Misurare le Costanti: I Giganti¶
Diamo per scontati numeri come \(g=9.81\) e \(G=6.67 \times 10^{-11}\). Ma trovarli ha richiesto di ignorare l'intuizione umana e costruire gli strumenti più precisi che la storia avesse mai visto.
Galileo e il Problema della Velocità (\(g\))¶
Nel 1600, non potevi misurare la gravità lasciando cadere un sasso. Cadeva troppo veloce. I cronometri non esistevano. I filosofi usavano il polso per contare il tempo. Prova a cronometrare una caduta di 1 secondo col battito cardiaco. Impossibile.
La Soluzione: Diluire la Gravità Galileo era un genio della semplificazione. Capì che non poteva rallentare il tempo, quindi doveva rallentare la gravità. Costruì lunghe rampe di legno lucidato (piani inclinati) e vi fece rotolare sfere di bronzo.
Inclinando la rampa di un angolo minuscolo, "diluiva" la gravità. La palla si muoveva abbastanza lentamente da essere cronometrata con un orologio ad acqua (un secchio che gocciolava in una tazza; pesava l'acqua per misurare il tempo).
Scoprì che la distanza di caduta seguiva il quadrato del tempo (\(d \propto t^2\)). Da questa geometria, poté estrapolare all'indietro fino alla caduta verticale, calcolando l'accelerazione di caduta libera (\(g\)).
Cavendish e il Peso del Mondo (\(G\))¶
Avanti veloce al 1798. La formula della gravità di Newton era famosa: $$ F = G \frac{mM}{r^2} $$ Ma era inutile. Nessuno conosceva \(G\). Per trovare \(G\), dovevi misurare l'attrazione gravitazionale tra due masse note (\(m\) e \(M\)). Ma la gravità è debole. La gravità tra due palle da bowling è inferiore al peso di un granello di sabbia.
L'Uomo nel Capanno Henry Cavendish era un eccentrico timido in modo patologico (comunicava con le domestiche tramite bigliettini). Ma era uno sperimentatore meticoloso.
Costruì una Bilancia di Torsione (simile a quella di Coulomb, ma per la gravità) in un capanno sigillato. * Due sfere di piombo da 160 kg (le "Terre"). * Due piccole sfere di piombo su un'asta sospesa.
Osservava l'asta ruotare tramite un telescopio attraverso un buco nel muro, così il calore del suo corpo non avrebbe creato correnti d'aria. Misurò la minuscola attrazione gravitazionale tra le sfere di piombo. Era debole, ma c'era.
Da quella forza minuscola, calcolò \(G\). E dato che conosceva il raggio della vera Terra, poté finalmente usare la formula di Newton per calcolare la Massa della Terra.
Non misurò solo una costante; fu il primo umano a pesare il pianeta.